المتتابعة الحسابية هي متتابعة يكون الفرق بين اي حدين متتاليين فيها ثابتا
يسعدنا زيارتكم في موقعنا مدينة الـعـلـم الذي يقدم افضل المعلومات النموذجية والاجابة الصحيحة للسؤال التالي
في الرياضيات، المتتالية الحسابية أو المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic progression) هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا.[1][2][3] على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13
الاجابة الصحيحة هي
، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.
إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو {\displaystyle a_{1}} {\displaystyle a_{1}} والفرق بين حدين متتاليين هو {\displaystyle d} {\displaystyle d} عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب {\displaystyle n} n من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:
{\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,} {\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,}
أو بشكل عام: {\displaystyle \ a_{n}=a_{m}+(n-m)d.} {\displaystyle \ a_{n}=a_{m}+(n-m)d.}
مثال
المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:
{\displaystyle \ 1-(-3)=4} {\displaystyle \ 1-(-3)=4}
لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة:
{\displaystyle \ a_{20}=1+(20-1)*-4=-75} {\displaystyle \ a_{20}=1+(20-1)*-4=-75}
المجموع عدل
2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40
14 + 11 + 8 + 5 + 2 = 40
16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80
حساب المجموع 2 + 5 + 8 + 11 + 14. حين تكتب حدود المتتالية عكسيا، وتضاف إلى الحدود نفسها حداً حداً، تكون النتيجة مساوية لقيمة وحيدة متكررة، مساويةً لمجموع الحدين الأول والأخير (2 + 14 = 16). إذن، 16 × 5 = 80 هو ضعف المجموع المراد البحث عنه.
مجموع حدود متتالية حسابية منتهية يسمى متسلسلة حسابية. على سبيل المثال،: {\displaystyle 2+5+8+11+14} {\displaystyle 2+5+8+11+14}
الاستنتاج عدل
{\displaystyle S_{n}=a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)+\cdots +(a_{1}+(n-2)d)+(a_{1}+(n-1)d)} {\displaystyle S_{n}=a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)+\cdots +(a_{1}+(n-2)d)+(a_{1}+(n-1)d)}
{\displaystyle S_{n}=(a_{n}-(n-1)d)+(a_{n}-(n-2)d)+\cdots +(a_{n}-2d)+(a_{n}-d)+a_{n}.} {\displaystyle S_{n}=(a_{n}-(n-1)d)+(a_{n}-(n-2)d)+\cdots +(a_{n}-2d)+(a_{n}-d)+a_{n}.}
{\displaystyle \ 2S_{n}=n(a_{1}+a_{n}).} {\displaystyle \ 2S_{n}=n(a_{1}+a_{n}).}
{\displaystyle S_{n}={\frac {n}{2}}(a_{1}+a_{n}).} {\displaystyle S_{n}={\frac {n}{2}}(a_{1}+a_{n}).}
الجداء عدل
جداء حدود متتالية حسابية منتهية، قيمتها الأولى هي a1، والفرق المشترك بين حدودها هو d وعدد عناصرها هو n:
{\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=d{\frac {a_{1}}{d}}d({\frac {a_{1}}{d}}+1)d({\frac {a_{1}}{d}}+2)\cdots d({\frac {a_{1}}{d}}+n-1)=d^{n}{\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)}^{\overline {n}}=d^{n}{\frac {\Gamma \left(a_{1}/d+n\right)}{\Gamma \left(a_{1}/d\right)}},} {\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=d{\frac {a_{1}}{d}}d({\frac {a_{1}}{d}}+1)d({\frac {a_{1}}{d}}+2)\cdots d({\frac {a_{1}}{d}}+n-1)=d^{n}{\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)}^{\overline {n}}=d^{n}{\frac {\Gamma \left(a_{1}/d+n\right)}{\Gamma \left(a_{1}/d\right)}},}
حيث {\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \Gamma } هي دالة غاما.
الانحراف المعياري عدل
يحسب الانحراف المعياري لممتالية حسابية كما يلي:
{\displaystyle \sigma =|d|{\sqrt {\frac {(n-1)(n+1)}{12}}}} {\displaystyle \sigma =|d|{\sqrt {\frac {(n-1)(n+1)}{12}}}}
حيث n هو عدد الحدود في المتتالية وd هو الفرق بين حدين متتابعين ما
