شرح وحل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام
شرح وحل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام
حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام
هناك مسائل يصعب حلها باستخدام التحليل وقد تأخذ منا وقتا أطول من اللازم في حلها بإكمال المربع ,مثل المعادلة التالية :
X2 – 8X + 2 = 0
ومن ذلك كانت الحاجة إلى قانون يسهل حل مثل هذه المعادلات وقد تم اكتشاف ما يسمى بالقانون العام لحل مثل تلك المعادلات .
القانون العام
حيث يعتبر هذا القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية ذات المجهول الواحد بشكل عام سواء كانت من النوع الذي ذكرنا سابقا أو من النوع السهل وسنستعرض مجموعة من الأمثلة لتوضيح ذلك .
وقبل البدء بأمثلة سنستخدم خطوة بسيطة تجعل القانون سهل جدا وأسهل حلا في المعادلات وهذه الخطوه هي التعرف على المميز .
ماهو المميز ؟
يعتبر هو المميز هو ماتحت الجذر في القانون العام ويرمز له ب( ∆ ) ويقرأ ( دلتا )
∆ = b2 – 4ac
حيث ان المعادلة تكون بالصيغة :
aX2 ∓ bX∓C=0
a هي معامل X2
B هي معامل X
C الحد المطلق
وتوجد ثلاث حالات في المميز هي :
حالات المميز في الرياضيات :
1 ) إذا كانت 0 > ∆ أي إذا كان الدلتا عددا موجب أكبر من الصفر فإن المعادلة لها حلان حقيقيان غير متساويين .
2 ) إذا كانت = 0∆ أي إذا كان الدلتا تساوي الصفر فإن المعادلة لها حلان حقيقيان متساويين .
3 ) إذا كانت < 0 ∆ أي إذا كان الدلتا عددا سالب أصغر من الصفر فإن المعادلة ليس لها حل .
أمثلة على درس المعادلات في الدرجة الثانية من متغير واحد
حل المعادلات التالية باستخدام القانون العام
1 ) x2 – 4x+ 6 =0 2) x2 – 4x – 5 =0
3) x2 – 4x + 4=0 4 ) 12 x2 + 5x -2 =0
الإجابة الصحيحة هي :
1 ) x2 – 4x+ 6 =0
a = 1 , b = -4 , c = 6
كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة :
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×6 =16-24<0
∴ ∆ < 0 وبالتالي كما ذكرنا سابقا إذا كانت الدلتا أصغر من الصفر فلايوجد حل للمعادلة .
∴ المعادلة ليس لها حل .
وهنا يتجلى لنا مدى أهمية أيجاد الدلتا ∆
2) x2 – 4x – 5 =0
a = 1 , b = -4 , c = -5
كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة :
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×-5 =16+24= 40 > 0
∴ المعادلة لها حلان غير متساويين
لأيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي :
مجموعة الحل : {-1,5}
3) x2 – 4x + 4=0
a = 1 , b = -4 , c = 4
كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة :
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×4 =16 - 0= 0 = 0
∴ المعادلة لها حلان متساويان
لأيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي :
مجموعة الحل : {2} .
4 ) 12 x2 + 5x -2 =0
a = 12 , b = +5 , c = -2
كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة :
∆ = b2 – 4ac = (5)2 - 4×12×-2 =25 + 96 = 121
∴ المعادلة لها حلان غير متساويين لأن ∆ > 0
لإيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي :
شرح وحل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام
