Question

حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا ص=-٢س+٣، والمعادلة الثانية ص=س-٥، حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا ص=-٢س+٣، والمعادلة الثانية ص=س-٥، 

لدينا المعادلتين الخطّيتين التاليتين، الأولى ص=-٢س+٣، والمعادلة الثانية ص=س-٥، وهاتان معدلتان من الدرجة الأولى بمجهولين، ولحلهما بيانياً نحتاج إلى معرفة ما هي نقطة تقاطع المستقيمين اللذان يعبران عن كل منهما، إن حل هذا النظام هو حل وحيد، يمكن معرفته من خلال تعويض القيمة صفر بدلاً من أحد المجهولين، وحساب الآخر باستخدام إحدى المعادلتين، وبتعويض قيمة ص=٠ فإن س=-٥، أي أنه الحل الوحيد لهذا النظام هو:

حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا، المعادلة الأولى ص=-٢س+٣، والمعادلة الثانية ص=س-٥، هو (٠،-٥).

حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب

هناك طرق جبرية لحلّ المعادلات الخطية، تستعمل هذه الأساليب البسيطة في حل تلك المعادلات بطرق سريعة وسهلة، وهذا ما جعل إدخالها في النظام التدريسي للطلاب غير المختصين أنراً سهلاً، وإحدى تلك الأساليب هي طريقة الحذف باستعمال الضرب، مثال: يوحد لدينا المعادلتين: المعادلة الأولى ٦س-٢ص=١٠، والمعادلة الثانية ٣س-٧ص=-١٩، ولحل هاتين المعادلتين بطريقة الحذف باستعمال الضرب، نقوم بضرب المعادلة الثانية ب٢، وذلك لنحصل على قيمة تساوي ٦س، وتكون النتيجة: ٦س-١٤ص=-٣٨، نطرح المعادلتين الأولى والأخيرة، ونحصل على معادلة بمجهول واحد، وهو ١٢ص=٤٨، وحلها هو ص=٤، نعوض هذه القيمة في المعادلة الأولى أو الثانية لنحصل على قيمة س=٣، وهكذا نكون حسبنا قيمة المجهولين س، ص، بطريقة الحذف باستخدام الضرب.

Answer 1

حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا

لدينا المعادلتين الخطّيتين التاليتين، الأولى ص=-٢س+٣، والمعادلة الثانية ص=س-٥، وهاتان معدلتان من الدرجة الأولى بمجهولين، ولحلهما بيانياً نحتاج إلى معرفة ما هي نقطة تقاطع المستقيمين اللذان يعبران عن كل منهما، إن حل هذا النظام هو حل وحيد، يمكن معرفته من خلال تعويض القيمة صفر بدلاً من أحد المجهولين، وحساب الآخر باستخدام إحدى المعادلتين، وبتعويض قيمة ص=٠ فإن س=-٥، أي أنه الحل الوحيد لهذا النظام هو:

حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا، المعادلة الأولى ص=-٢س+٣، والمعادلة الثانية ص=س-٥، هو (٠،-٥).

حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب

هناك طرق جبرية لحلّ المعادلات الخطية، تستعمل هذه الأساليب البسيطة في حل تلك المعادلات بطرق سريعة وسهلة، وهذا ما جعل إدخالها في النظام التدريسي للطلاب غير المختصين أنراً سهلاً، وإحدى تلك الأساليب هي طريقة الحذف باستعمال الضرب، مثال: يوحد لدينا المعادلتين: المعادلة الأولى ٦س-٢ص=١٠، والمعادلة الثانية ٣س-٧ص=-١٩، ولحل هاتين المعادلتين بطريقة الحذف باستعمال الضرب، نقوم بضرب المعادلة الثانية ب٢، وذلك لنحصل على قيمة تساوي ٦س، وتكون النتيجة: ٦س-١٤ص=-٣٨، نطرح المعادلتين الأولى والأخيرة، ونحصل على معادلة بمجهول واحد، وهو ١٢ص=٤٨، وحلها هو ص=٤، نعوض هذه القيمة في المعادلة الأولى أو الثانية لنحصل على قيمة س=٣، وهكذا نكون حسبنا قيمة المجهولين س، ص، بطريقة الحذف باستخدام الضرب.